기념일과 여행

안녕하세요 오늘은 고체물질에서 에너지 띠가 어떻게 형성되는지 알아보도록 하겠습니다. 자세히 설명하기엔 한계가 있으니 정말 간단하게 설명드리겠습니다. 원자에서의 에너지 준위가 분자에서는 어떻게 바뀌는지 확인하고 그 개념을 수많은 원자로 구성된 고체로 확장하여 에너지 띠가 형성되는 과정을 설명할 것입니다. Fig 1은 수소원자가 가지고 있는 에너지 준위 입니다. 모든 에너지 준위를 표현하면 너무 복잡하니 그림에서 다른 에너지 준위는 다 생략하고 가장 낮은 에너지 준위 n = 1만 놓고 보겠습니다. 에너지가 수소원자에 가해지지 않는다면 수소원자의 한 개의 전자는 n = 1인 에너지 준위에 위치하며, 충분한 에너지를 갖는 광자가 입사되면 수소원자의 전자는 n =2로 전이(excited) 될 것입니다. 이제 두개..

양자역학 2021. 1. 10. 20:25

안녕하세요 이번에는 bra-ket 표현방법을 실전에 한번 적용해보도록 하겠습니다. 먼저 아래에 암모니아 분자가 있다고 가정해 봅니다. 그리고 암모니아 분자는 진동, 회전등을 하지 않아 진동과 회전에 의한 상태는 없고 Fig 1에서처럼 대칭인 상태만 존재한다고 가정해 봅시다. 즉 암모니아 분자는 수소원자가 이루는 평면 기준으로 질소원자의 위 혹은 아래 위치에 따른 두 가지 상태밖에 없다고 가정한 상황입니다. 또한 어떠한 외부 에너지 없이 아래 두 상태는 오로지 터널링에 의해서 변한다고 가정하겠습니다. Fig 1의 왼쪽 그림에서 처럼 질소 원자가 수소원자들이 이루는 평면 위에 위치한 상태를 | 1 >, 오른쪽 그림에서 처럼 질소 원자가 수소원자들이 이루는 평면 아래에 위치한 상태를 | 2 >이라고 하겠습니다..

양자역학 2020. 12. 22. 21:55

오늘은 양자역학에서 등장하는 기반 상태 (base state)에 대해서 이야기를 해볼까 합니다. 먼저 기반 상태의 정의는 어떠한 상태를 이루는 더 이상 하위 단계로 분해될 수 없는 상태를 말합니다. 이렇게 말하면 이해가 되지 않기 때문에 직교 좌표계로 예를 들어보겠습니다. 양자역학의 기반상태는 x, y, z 직교 좌표계에서 등장하는 단위 벡터와도 같습니다. x,y,z 직교좌표를 이루는 가장 기본적인 벡터는 x, y, z단위 벡터로 직교 좌표계에서는 단위 벡터를 다른 벡터의 조합으로 표현할 수 없습니다. 그리고 각각의 단위 벡터에 계수를 곱하면 x, y, z 직교 좌표계에서 어떠한 벡터든 표현이 가능합니다. 원점으로부터 점(1, 2, 3)을 가리키는 벡터 A는 단위 벡터와 계수의 조합으로 아래와 같이 표현..

양자역학 2020. 12. 13. 14:24

안녕하세요 오늘은 양자역학의 application 중 하나인 퀀텀닷 (quantum dot) 디스플레이를 통해 그 안에 적용된 양자역학의 원리 중 quantum confinement가 어떻게 적용되었는지 알아보겠습니다. 퀀텀닷 디스플레이는 에너지가 높은 blue 빛을 받은 퀀텀닷 필름이 그 빛을 red, green, blue로 각각 변환시켜 디스플레이를 구현하는 방식입니다. 각각의 퀀텀닷 필름들이 red, green, blue의 빛을 내기 위해서는 필름내에 퀀텀닷의 크기가 매우 중요합니다. 퀀텀닷의 크기로 색을 조절하는 원리는 quantum confinement를 이용해서 설명이 가능합니다. 그러면 quantum confinement가 무엇인지 particle in a box를 통해서 설명해보겠습니다. ..

양자역학 2020. 12. 7. 17:24

오늘은 양자역학에서 사용되는 bra-ket 사용법과 그 의미를 정성적(qualitative)으로 알아보도록 하겠습니다. 양자역학 책을 보다 보면 와 같은 표현이 등장합니다. 정성적으로 알아보기로 했으니 뭐 백터니 이런 이야기는 다 빼고 물리적인 의미만 말씀드려보겠습니다. 는 초기상태 (initial state)가 ψ이고 최종상태 (final state)가 ф인 상황을 나타냅니다. 예를 한번 들어보겠습니다. 원자가 하나 있다고 가정합니다. 아래 그림과 같이 원자의 바닥상태 (ground state)를 ψ라고 정하고 들뜬상태 (excited state)를 ф이라고 정하겠습니다. 이때 원자가 바닥상태에서 들뜬 상태로 전이되는 상황을 표현하고 싶다고 한다면 이라고 표현해주면 됩니다. 즉, 원자가 바닥상태에 있다..

양자역학 2020. 12. 5. 20:18

현대 물리를 배우다가 터널링 이펙트(tunneling effect)를 마주하게 되면 여태껏 듣도 보도 못한 현상을 알게 됩니다. 고전물리에서는 입자가 높은 벽을 넘을 수 있는 에너지를 가지고 있지 않으면 그 입자는 죽었다 깨어나도 벽 뒤로 가지 못합니다. 그런데 양자역학에서는 입자가 높은 벽을 넘을 수 있는 에너지를 가지고 있지 않아도 터널링 효과에 의해 벽 뒤로 갈 수 있을 수도 있습니다. 그렇다면 터널링 효과는 어떻게 발생하는지에 대한 의문이 생길겁니다. 터널링 효과는 불확정성의 원리 (uncertainity principle)에 의해 설명될 수 있습니다. 불확정성의 원리를 간단히 말하자면 '입자의 위치를 정확히 할수록 입자의 운동량을 정확히 할 수 없다.'는 것이 핵심입니다. 예를 한번 들어보겠습니..

양자역학 2020. 11. 21. 19:53

학부 시절 wave function에 대해서 처음 접했을 때 매우 헷갈렸던 기억이 납니다. Wave로 표현된 수식이 있는데 이것이 물리적으로는 의미가 없다고 해서 저를 더욱 헷길리게 만들었습니다. 분명 고전역학에서 electric field와 같은 wave는 물리적인 의미 (단위 같은)를 가지고 있는데 말이죠. 위에서 언급했듯이 wave function은 그 자체로 물리적으로 의미가 없습니다. 이 말은 즉 wave function만으로 우리는 에너지, 어떤 입자의 위치, 운동량 등등을 알아 낼알아낼 수 없습니다. 그러나 wave function을 가지고 어떠한 계산 과정을 거쳤을 때 비로소 우리는 에너지, 어떤 입자의 위치, 운동량 등등의 물리량을 알아낼 수 있습니다. 그래서 wave function 자..

양자역학 2020. 11. 21. 13:26