bra-ket 사용법

  오늘은 양자역학에서 사용되는 bra-ket 사용법과 그 의미를 정성적(qualitative)으로 알아보도록 하겠습니다. 양자역학 책을 보다 보면 <ф | ψ > 와 같은 표현이 등장합니다. 정성적으로 알아보기로 했으니 뭐 백터니 이런 이야기는 다 빼고 물리적인 의미만 말씀드려보겠습니다.

 

  <ф | ψ >는 초기상태 (initial state)가 ψ이고 최종상태 (final state)가 ф인 상황을 나타냅니다.  예를 한번 들어보겠습니다. 원자가 하나 있다고 가정합니다. 아래 그림과 같이 원자의 바닥상태 (ground state)를 ψ라고 정하고 들뜬상태 (excited state)를 ф이라고 정하겠습니다. 이때 원자가 바닥상태에서 들뜬 상태로 전이되는 상황을 표현하고 싶다고 한다면 <ф | ψ >이라고 표현해주면 됩니다. 즉, 원자가 바닥상태에 있다가 들뜬 상태로 전이되는 상황을 χ이라고 한다면 χ = <ф | ψ > 이라고 쓸 수 있는 것입니다. 

원자의 바닥상태를 초기상태로 설정하였고 들뜬상태를 최종상태로 설정하였음

  bra-ket 표현에서 연산자 (operator) A까지 집어넣은 <ф | A | ψ > 라는 표현도 존재합니다. A를 편의상 임의의 장치라고 생각을 하겠습니다. 장치 A 내부에는 전기장이 존재할 수도 있고 물이 가득 차 있을 수도 있는 그야말로 임의의 장치입니다. 아래 그림은 초기 상태가 ψ인 원자가 장치 A를 거치고 최종상태 ф에 도달하는 모습을 나타낸 그림으로 이 과정을 bra-ket 표현으로 나타낸 것이 <ф | A | ψ >입니다. 

 

초기상태 ψ에 있던 원자가 장치A를 거치고 최종상태 ф로 되었다.

  간혹 | χ > = A | ψ > 라는 표현을 볼 때도 있습니다. 어렵게 생각하지 마시고 상태 χ는 상태 ψ에 연산자가 작용된 결과라고 생각하시면 됩니다. 그리고  | χ > = A | ψ > 이라고 표현된 식은 나중에 얼마든지 <ф |를 추가하여 <ф | χ > = <ф | A | ψ >를 계산할 수 있습니다.

 

끝.