파동함수 (wave function)

  학부 시절 wave function에 대해서 처음 접했을 때 매우 헷갈렸던 기억이 납니다. Wave로 표현된 수식이 있는데 이것이 물리적으로는 의미가 없다고 해서 저를 더욱 헷길리게 만들었습니다. 분명 고전역학에서 electric field와 같은 wave는 물리적인 의미 (단위 같은)를  가지고 있는데 말이죠.

 

 

  위에서 언급했듯이 wave function은 그 자체로 물리적으로 의미가 없습니다. 이 말은 즉 wave function만으로 우리는 에너지, 어떤 입자의 위치, 운동량 등등을 알아 낼알아낼 수 없습니다. 그러나 wave function을 가지고 어떠한 계산 과정을 거쳤을 때 비로소 우리는 에너지, 어떤 입자의 위치, 운동량 등등의 물리량을 알아낼 수 있습니다. 그래서 wave function 자체는 물리적인 의미를 가지고 있지 않다고 말합니다.

 

 

  그렇다면 wave function이 물리적으로 의미가 없는 것은 알겠는데, wave function은 왜  쓰일까요. 그것은 바로 wave function으로 물질의 상태(state)가 어떤지 표현 할 수 있기 때문입니다. 양자역학을 처음 배울 때 등장하는 particle in a box를 가지고 이야기를 해보겠습니다. Wikipedia에 있는 particle in a box에서 계산과정을 쭈욱 거치게 되면 최종적으로 wave function이 아래와 같이 나옵니다. 

 

Particle in a box 에서 particle의 wave function

  위에 있는 wave function이 의미 하는 바는 길이가 L이고 포텐셜이 무한대인 box 안에 있는 particle을 식으로 표현한 것입니다. 굳이 비유를 하자면 길이가 L이고 포텐셜이 무한대인 box안에 있는 particle의 모습을 그림 대신 위에 있는 수식으로 나타낸 것입니다. 위에 있는 wave function을 가지고 다른 계산 과정을 거치면 particle의 위치와 에너지를 알아낼 수 있습니다.

 

 

  Wave function은 실제로 전자의 오비탈(otbital)을 구할 때 사용됩니다. 원자에 전자가 분포하는 영역을 나타내는 오비탈은 wave function을 가지고 어떠한 과정을 통해 계산된 결과입니다. 이 상황에서 wave function은 원자에서 핵에 구속되어 있는 전자의 모습을 나타내고 있는 겁니다. 아래 그림은 수소원자에서 전자의 wave function을 가지고 어떠한 과정을 거쳐서 전자가 분포하는 영역을 계산하여 나타낸 그림입니다.

 

수소원자의 전자 오비탈

끝.