에너지띠(energy band)의 형성

  안녕하세요 오늘은 고체물질에서 에너지 띠가 어떻게 형성되는지 알아보도록 하겠습니다. 자세히 설명하기엔 한계가 있으니 정말 간단하게 설명드리겠습니다. 원자에서의 에너지 준위가 분자에서는 어떻게 바뀌는지 확인하고 그 개념을 수많은 원자로 구성된 고체로 확장하여 에너지 띠가 형성되는 과정을 설명할 것입니다.

 

Fig 1. (a) 바닥상타에 있는 수소 원자의 전자, (b) 에너지를 받아 전이된 전자

  Fig 1은 수소원자가 가지고 있는 에너지 준위 입니다. 모든 에너지 준위를 표현하면 너무 복잡하니 그림에서 다른 에너지 준위는 다 생략하고 가장 낮은 에너지 준위 n = 1만 놓고 보겠습니다. 에너지가 수소원자에 가해지지 않는다면 수소원자의 한 개의 전자는 n = 1인 에너지 준위에 위치하며, 충분한 에너지를 갖는 광자가 입사되면 수소원자의 전자는 n =2로 전이(excited) 될 것입니다.

 

Fig 2. 수소분자의 에너지 준위

  이제 두개의 수소원자가 결합된 수소분자를 보도록 하겠습니다. 복잡한 상황을 피하기 위해 여기서는 오직 수소원자의 n =1에 해당하는 에너지 준위만 놓고 보겠습니다. 두 수소원자의 결합은 수소원자의 오비탈(otbital)이 서로 결합됨으로써 이루어집니다. 그리고 수소원자의 오비탈이 서로 결합하면서 새로운 수소분자 오비탈이 생겨납니다. Fig 2와 같이 두 개의 수소 원자 오비탈이 결합되면 수소분자 오비탈 역시 두 개가 됩니다. 오비탈은 에너지 준위를 의미하기 때문에 각각의 수소원자의 에너지 준위 1개씩이 만나 수소분자에서 2개의 에너지 준위를 만들었다고 말할 수 있습니다. Fig 2에서는 생략했지만 수소원자의 다른 오비탈들도 Fig 2와 같은 방식으로 새로운 수소분자 오비탈을 형성합니다.

 

Fig 3. (a) 수소분자의 에너지 준위에 채워지는 전자, (b) 에너지를 받아 전지된 전자

  수소분자에서 2개의 에너지 준위는 Fig 3의 (a)과 같이 서로 다릅니다. 왜 다른지에 대한 이유는 분자 오비탈 (molecular orbital) 포스팅에서 설명하도록 하겠습니다. 수소분자 오비탈도 역시 파울리 배타원리(Pauli exclusion princlple)와 훈트 규칙(Hund's rule)을 따르게 되어 Fig 3의 (a)와 같이 수소원자에 있던 전자들이 수소분자의 오비탈에 채워집니다. 이 상태에서 충분한 에너지를 갖는 광자가 입사되면 Fig 3의 (b)와 같이 전자는 높은 에너지 준위로 전이될 것입니다.

 

Fig 4. 수만은 원자들로 이루어진 고체물질

  이제 수많은 원자로 구성된 고체물질로 넘어가도록 하겠습니다. 위에서 두개의 원자가 결합하여 분자에서 두 개의 에너지 준위를 만든 것과 마찬가지로, Fig 4에서 처럼 수많은 원자가 결합한 고체물질에서는 수많은 에너지 준위가 만들집니다. 이렇게 만들어진 에너지 준위에도 파울리 배타 원리와 훈트 규칙을 따르며 전자가 채워집니다. 무수히 많은 에너지 준위가 생성됨에 따라 에너지 준위 사이의 간격은 매우 작아져서 에너지 준위 사이의 간격이 없는 것처럼 보이는 하나의 에너지 띠를 형성하게 됩니다.

 

끝.