무한 평면 도체에서 전기장이 거리에 무관한 이유.

  두 대전된 평판 (capacitor)에 놓인 전하 (charge)는 왜 어느 위치에나 같은 힘을 받을까? 라는 질문에 '두 대전된 평판내에 형성된 전기장 (electric field)가 어느 위치에서나 같기 때문입니다.' 라고 답변을 하던 도중에 '그렇다면 왜 대전된 평판에서 형성된 전기장의 크기는 거리에 무관할까?' 라는 새로운 질문이 생겨서 여기에 그 답변을 적고자 합니다.

Fig 1. 대전된 평판 내부에 점 A에 위치한 전하를 점 B로 옮기더라도 전하에 작용되는 힘의 크기는 같다.

 

  우선 두개의 대전된 평판 도체 중 +로 대전된 평판 도체만 놓고 보도록 하겠습니다. 이 문제를 대전된 무한 평면 도체로 생각해서 적분을 실시하면 수식으로 무한 평면 도체로부터 발생하는 전기장의 크기는 평면과의 거리와 무관하다라는 것을 알 수 있습니다. 그렇다면 왜 전기장이 거리에 무관한 상황이 발생한 것일까요. 결론부터 말하자면 무한평면 도체에서 발생한 전기선속 (electric flux)의 밀도는 거리가 멀어져도 감소하지 않기 때문입니다.

Fig 2. 평면 전하와 점전하에서 발생하는 전기장

  전기장의 세기는 단위면적을 지나가는 electric flux의 숫자로 정의 됩니다. 즉 같은 면적에 더 많은 electric flux가 지나가는 곳이 전기장이 더 강한곳입니다. Fig 2의 왼쪽 그림은 무한 평면도체로부터 발생하는 전기장을 나타낸 그림입니다. A 면적을 지나는 electric flux의 갯수가 2개이고 평면 도체에서 더 먼 B 면적을 지나는 electric flux 갯수 역시 2개입니다. 따라서 A와 B부분에서의 전기장의 세기는 같습니다. Fig 2의 오른쪽 그림은 점전하에서 발생하는 전기장을 나타낸 그림입니다. C면적을 지나는 electric flux의 갯수는 3개이고 D면적을 지나는 electric flux의 갯수는 1개입니다. 따라서 C 부분에서 전기장의 세기는 D 부분보다 더 강합니다.

 

  그렇다면 왜 무한 평면도체에서는 전기장이 수직한 성분밖에 없을까요. 그 이유는 아래 Fig 3에서 두 + 전하를 한 공간에 놓았을 때 형성된 electric flux의 모습처럼 electric flux는 서로 겹치지 않기 때문입니다 (방향이 서로 반대 성분인 electric flux가 상쇄 된다라고도 하는데 뭐가 맞는 표현인지는 정확히 모르겠습니다). +로 대전된 무한 평면도체에 점전하가 촘촘하게 배열된 모습을 상상해보면 각각의 점전하에서 발생한 electric flux가 겹치지 않기 위해서는 평면에 수직한 방향으로만 electric flux를 가져야 합니다. 따라서 무한 평면도체의 경우 평면에 수직한 방향으로만 electric flux를 갖고 전기장의 세기는 거리에 무관합니다. 

Fig 3. 두 +전하가 한 공간에 놓였을 때 형성된 electric flux의 모습

  평면도체도 적당히 가까운 거리에서 보면 평면에 수직한 방향으로만 electric flux를 갖습니다. 그러나 꽤 먼거리에서 평면도체를 보면 도체의 가장자리 부근에서 electric flux가 수직방향이 아닌 사방으로 퍼지는 것을 보게 되므로 전기장의 세기가 거리에 영향을 받게 됩니다. 하지만 무한 평면도체의 경우 꽤 먼거리에서 무한 평면도체를 보더라도 가장자리 부근이 보이지 않기 때문에 수직한 방향의 electric flux만 갖게 됩니다.

 

 

끝.